Модель вакуумного диода для PSpise

Stefano Perugini

Перевод Евгения Карпова

Эта статья опубликована в журнале Glass Audio, Vol.10,Nr. 4, 1998.


        Возобновившийся интерес к использованию вакуумной технологии в звуковой технике привел к тому, что наиболее инициативные проектировщики используют современные SPICE - ориентированные инструментальные средства схемотехнического моделирования.
        Это позволяет получить более высокое качество звука тщательной оптимизацией схемы, а не просто использованием наиболее дорогих компонентов. Такой подход обладает большим преимуществом, позволяя легко экспериментировать со схемой и проверить необычные решения, экономя время и деньги.

        В этой статье я сосредоточил внимание на создании очень простой, но точной модели вакуумного диода, убежденный в том, что правильная реализация усилителя звуковой частоты не может быть отделена от правильной реализации его источника питания.

        Довольно много людей убеждены, что наилучшее качество звука может быть получено только при использовании вакуумного диода как выпрямительного устройства.
Однако использование вакуумных диодов вызывает некоторые проблемы; фактически необходимо проверить вычислениями, часто нудными и не очень точными, основные параметры работы вакуумного диода, такие как : повторяющийся пиковый ток, неповторяющийся пиковый ток, максимальное обратное напряжение и некоторые другие. Пренебрежение этими расчетами может привести к порче элементов схемы.
        Напротив, если Вы прибегаете к схемотехническому моделированию при условии, что Вы имеете точные модели, Вы можете выполнить фазу оптимизации в виртуальном мире полностью, и после этого выполнить небольшую адаптацию для реального устройства.
        В конце этой статьи я покажу совершенство используемой математической модели, сравнивая результаты измерений параметров простого, физически реализованного источника питания с результатами, полученными для его модели.


СТАРТ

        В " священных текстах " записано, что уравнение, описывающее работу вакуумного диода, это производная Лангмюровского закона (или закона степени трех вторых).

Ip= K*Vp1.5 (1);

Где:
Ip - ток текущий через диод; Vp - напряжение между анодом и катодом; K - конструктивная постоянная, называемая первеанс.

        Вы можете видеть, что первеанс, как цифровой отпечаток или генетический код диода в (1), - это единственный параметр, способный дифференцировать различные типы диодов.

        Помимо того, что (1) является производной Лангмюровского закона, его можно рассматривать как феноменологическое (поведенческое) уравнение, которое получено из физических соображений.
        Оптимизация значения K в уравнении (1) методом наименьших квадратов (МНК) с линейной регрессией не дает хороших результатов, это видно из Таблицы 1. Оптимизация проводилась для набора экспериментальных данных, полученных из технических описаний диодов. В этой таблице S и R представляют Среднеквадратическую ошибку и Коэффициент Корреляции соответственно. Полное соответствие будет получено, когда R равно 1. Хорошие значения Коэффициента Корреляции R, показанные в Таблице 1, не должны вводить Вас в заблуждение, так как R - параметр глобальной оценки, и значение R менее 0.998 является неудовлетворительным.

        На графиках (Рисунки 1, 2, 3) показаны результаты моделирования (сплошные линии) и реальные средние данные, полученные из технических описаний (черные точки), соответствующие диодам 12X4, GZ30, GZ33. Там же показаны полученные численные значения R и S.

        По моему мнению, эта модель хорошо соответствует только лампам подобным 5U4 и GZ40: Вы можете считать их почти идеальными диодами. Во всех других случаях результаты могут быть улучшены так, чтобы получить максимальное приближение модели к действительности. Очевидное несоответствие в Таблице 1 для диодов 12X4 или EZ90/6X4 будет разъяснено позже.

Усовершенствование

Вы можете получить большую точность, изменяя показатель степени в уравнении (1) .
Уравнение примет вид:

Ip= K*VpA.

  Следующим шагом является модификация этого уравнения к виду:

Ip= K*(Vp+EPS) (2).A

        Используя уравнение (2), проведем оптимизацию значения K методом МНК, используя тот же набор экспериментальных данных. Результаты этой процедуры приведены в Таблице 2. Параметр EPS обеспечивает лучшую сходимость алгоритма и задается вручную (типичные значения - 0.1, 0.2).

        Сравнив значения Коэффициента Корреляции из Таблиц 1 и 2, Вы увидите его реальное улучшение. Также это видно на новых графиках для диодов 12X4, GZ30, GZ33 (Рисунки 4, 5, 6).

Из анализа Таблицы 2 видно, что реальный диод соответствует степенному закону 3/2 только в некоторых случаях.

Еще лучшее соответствие можно получить, используя следующее уравнение:

Ip= (Ka+Kb*Vp)*(Vp+EPS)A (3).

        Уравнение (3) отличается от (2) тем, что к первеансу добавлено линейное изменение относительно Vp (анодного напряжения). Результаты расчетов при использовании МНК с линейным регрессом приведены в Таблице 3.

        Вы можете получить еще более точные результаты, используя более сложные математические модели. Но усложнение модели может привести к большим проблемам со сходимостью при моделировании схемы.

SPICE

        Теперь Вы можете использовать данные из Таблицы 3, чтобы формировать SPICE модель для диода. После превосходных статей Raynolds [2], Marshall [3] и Koren [4], я не думаю, что у Вас возникнут трудности в понимании структуры записи модели диода, приведенной ниже.
Единственная требуемая операция - правильный перенос данных из Таблицы 3 в модель для выбранного Вами диода.

SUBCKT   tubename   P K
+ PARAMS   Ka=   Kb=
+ A=   Eps=
E1     1   0  VALUE = {Ka + Kb * V(P,K)}
RE1   1   0   1G
E2     2   0   VALUE = {V(P,K) + EPS}
RE2   2   0   1G
G1     P   K   VALUE = {V(1)/2 * (PWR(V(2), A) + PWRS(V(2),A ))}
RPK   P   K   1MEG
*CPK P   K   .5n
.ENDS  

(*)CPK заменяйте на RPK в случае возникновения проблем со сходимостью.

Как использовать модели

        Если Вы используете вакуумный диод как выпрямитель, то первая причина, которая может побудить Вас искать точную модель диода такова, что Вы можете определять ряд параметров, точная оценка которых может быть или трудна, или неточна, например, повторяющийся пиковый ток, максимальное обратное напряжение, выходное сопротивление и некоторые другие. Эта информация потребуется Вам, чтобы проверить, не превышены ли предельные параметры диода. Информация об области безопасных режимов представлена графически в техническом описании диода.

        По моему мнению, Справочник проектировщика Radiotron имеет основной целью показать возникающие проблемы и сократить сроки проектирования, и поэтому вычисления и формулы пригодны для решения реальных задач. Другие источники или не имеют достаточной глубины анализа или носят академический характер и мало что дадут для решения реальных проблем. Напротив, в Справочнике проектировщика Radiotron предложены быстрые процедуры для проектирования источников питания с емкостными и индуктивными фильтрами.
        К сожалению, точность, особенно в оценке импульсивных токов, не высока, это следствие использования преднамеренно приблизительных формул, приспособленных для быстрых вычислений с карандашом в руке. Кроме того, в книге представлены два уровня аппроксимации.

        На Рисунках 7 и 8 показаны два варианта источника питания с емкостным и индуктивным входным фильтром соответственно, вместе с их SPICE кодами для моделирования. Эти схемы соответствуют примерам, начинающихся со страниц 1174 и 1183 в Справочнике проектировщика Radiotron.
Сопротивления R1 и R2 - моделируют полное эффективное сопротивление потерь, приведенное к аноду диода. Для каждой полуобмотки их значение вычисляется согласно формуле:

Rs= Rsec + N 2* Rpri;

Где:
 N = Коэффициент трансформации трансформатора без нагрузки (первичная обмотка к вторичной полуобмотке в случае двухполупериодного выпрямления);
Rpri = Сопротивление первичной обмотки в омах;
Rsec = Сопротивление вторичной обмотки в омах (или полуобмотки в случае двухполупериодного  выпрямителя)
Rs = полное эффективное сопротивление потерь, приведенное к аноду диода.

        В Таблице 5 сравниваются результаты ручных вычислений (по рекомендациям Radiotron) и моделирования. Рисунки 9, 10, 11 отображают результаты моделирования в графическом виде.

        Из рисунка рис. 9 хорошо видно, что пусковой пиковый ток достигает значительной величины, поэтому необходима тщательная оценка его величины даже при маленьких значениях емкости. Также из рис. 11 видно, что вычисление тока дросселя не достаточно точно.

Фактическое сравнение

        В Таблице 6 показаны результаты измерений для двух простых источников питания с конденсаторным и индуктивным фильтром соответственно. Схемные решения такие же, как на Рис. 9 и 10, но со следующими различиями:

Vin1, Vin2@120Vrms;
R1= R2= 6.8 ohm;
L1= 30H in choke input filter power supply;
C1= 8.10 mcrF;
Rl= 10.16K;
12X4 vacuum-diode.

        SPICE модель диода 12X4, параметры которой взяты из строки 1 Таблицы 3, была получена из характеристик реального диода, используемого в конструкции двух источников питания (теперь становится понятной причина несоответствия в Таблицах. 1, 2, 3).
        В этой статье я не буду касаться вопроса различий параметров модели, полученной из средних характеристик, предоставленных Sylvania и реальных данных.
        Близкие значения числовых результатов в Таблице 6 позволяют мне оптимистично отнестись к качеству полученной модели, а те маленькие отклонения, которые вы можете заметить, частично можно отнести к ошибкам реальных измерений.

Заключение

        Я надеюсь, что эта статья сможет добавить маленький фрагмент к большой мозаике схемотехнического моделирования, применяемого при проектировании ламповых усилителей.
        Я полагаю, что в аудио технике вакуумная технология еще не полностью использовала свой реальный потенциал. Доказательством этому служат современные направления проектирования аудио устройств, которые в своих концепциях возвращаются к заре электроники (таких как взаимное подавление гармоник, использование прямых связей, трансформаторные межкаскадные связи, индуктивные фильтры источников питания и т.д.).
Эти решения позволяют получить лучший звук, чем Williamson-подобные усилители.

Литература

  1. Charles Rydel,  SIMULATION OF ELECTRON TUBES WITH SPICE, AES preprint 3887 (G-2) 98th AES Convention, Paris 1995.
  2. Scott Reynolds, VACUUM TUBE MODELS FOR PSPICE SIMULATIONS , GLASS AUDIO    n. 4, 1993.
  3. W. Marshall Leach,  JrSPICE MODELS FOR VACUUM TUBE AMPLIFIERS, JAES, March 1995.
  4. Norman Koren,  IMPROVED VT MODELS FOR SPICE SIMULATION, GLASS AUDIO, N. 5 1996.
  5. F. Langford-Smith,  Radiotron Designer's Handbook, 4th Ed. 1953.
  6. Piotr Mikolajczyk, Bohdan Paszkowski,  Universal Electronic VadeMecum