Next-Tube   Russian version
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 Articles

Математические модели электронных ламп и как их можно использовать
Часть 2

Использование моделей электронных ламп

Между написанием первой и второй части статьи прошло довольно много времени. Была написана программа для расчета двухтактных каскадов и часто использовалась модифицированная программа расчета однотактных схем SEcalc2. Соответственно, появились результаты, которые будут интересны не только пользователям программ, но возможно, и более широкому кругу читателей.

Адекватность используемых моделей

К "Кореновским" моделям триодов практически никаких претензий нет. Модель достаточно легко создать и результаты расчетов с приемлемой точностью соответствуют моделированию в PSpise и реальным устройствам.

С моделями пятиэлектродных ламп дела обстоят не так хорошо. Создание модели сопряжено с большими затратами времени. В одной из своих статей Стефано Перугини (Stefano Perugini) написал, что модель пентода сведет его с ума, и я с ним полностью согласен.
Для некоторых ламп использование "Кореновской" модели приводит к значительным погрешностям (возможно, это не недостаток модели, а недостаточное упорство её создателя), и модели, основанные на других уравнениях, дают лучшие результаты. К сожалению, их еще нельзя использовать в программах SEcalc2 и PPcalc, но вполне можно применить для моделирования в PSpise.

Была замечена еще одна особенность моделей для пентодов. Незначительные погрешности модели, существенно не влияющие на моделирование, приводят к значительным погрешностям при определении параметров лампы. Поэтому режим определения параметров пятиэлектродных ламп был исключен из программ SEcalc2 и PPcalc.

Расчет однотактных каскадов

Алгоритм работы программы существенно не изменился. Была добавлена возможность задания нагрузочной линии при определении параметров триода (теперь это можно делать осознано в интересующем Вас диапазоне токов). Также, было увеличено количество рассчитываемых параметров каскада.

Наиболее интересные результаты были получены при попытке подбора ламп в пары для взаимной компенсации искажений.


Обобщенные выводы следующие:

  • Частичная компенсация второй гармоники происходит практически всегда для любого типа драйверной лампы и существенно зависит от режима работы драйверного каскада.
  • Попытка максимального подавления второй гармоники, как правило, приводит к возрастанию третьей гармоники в выходном сигнале. Причем степень возрастания третьей гармоники начинает зависеть от вида характеристик драйверной лампы (от ее типа). Уровни более высоких гармоник изменяются незначительно.
  • Максимальную компенсацию второй гармоники удается получить при использовании в драйверном каскаде лампы аналогичной выходной. Этот вывод не следует возводить в абсолют. Для относительно маломощных ламп такое решение еще приемлемо, но для мощных, дорогостоящих ламп это не оправдано с экономической точки зрения. Кроме того, мощные выходные триоды имеют малые значения коэффициента усиления, что требует введения дополнительных каскадов или согласующих трансформаторов.
  • Хорошие результаты можно получить при использовании относительно маломощных драйверных ламп путем подстройки режима работы (смещением точки покоя). Чтобы иметь возможность выполнить настройку, необходимо иметь достаточный запас по выходному напряжению драйверного каскада. Может потребоваться и изменение наклона динамической характеристики лампы.
  • При подборе типа лампы и режима ее работы в драйверном каскаде следует стремиться к минимальному уровню третьей гармоники на ее выходе.


  • Для иллюстрации вышесказанного я приведу результаты подбора пары для лампы ГУ-50 в триодном режиме.

    Попутно хочу заметить, что лампа ГУ-50 в триодном включении оказалась довольно привлекательной для использования в однотактных усилителях. Она обладает удовлетворительной линейностью и значительной мощностью рассеяния на аноде.


    Исходный режим был выбран следующий:
    Tube   GU-50    28-May-2002
    HD=5.83%   HD2=5.78%   HD3=-0.75%  HD4=-0.003%
    Pout=5.692W   Uout=358.9V   G=-3.6   Rload=2828.2Ohm
    Ug0=-49.17V   I0=0.0875A
    Plate dissipate = 53.4W for transformer load
    Psupply=55.7W Usupply=610.5V Isupply=0.091A

    Calculation spectrum:
    Magnitude Ug=46.0V
    Pout=5.006W   Uout=336.5V peak-to-peak
    HD=5.43%   HD2=5.40%   HD3=0.57%   HD4=0.054%   HD5=0.055%
    Спектр выходного сигнала при возбуждении каскада идеальной синусоидой показан на рисунке 1.

    Driving by an ideal signal
    Рисунок 1.

    При возбуждении каскада драйвером, выполненным на такой же лампе, с оптимизированными параметрами получим следующий спектр (Рисунок 2).
    Возбуждающее напряжение на выходе драйвера имеет спектр -
    HD=4.59% HD2=4.59% HD3=0.11% HD4=0.054% HD5=0.041%.

    Driver tube GU-50
    Рисунок 2.

    Как Вы видите, вторая гармоника существенно уменьшилась, но амплитуда третьей гармоники выросла в два раза.

    Применение других типов ламп дает схожие результаты при условии оптимизации режима их работы. На рисунке 3 показан спектр выходного сигнала оконечного каскада при использовании в драйвере лампы 6Н8С, а на рисунке 4 для драйвера на лампе 6П3С.


    Driver tube 6Н8С (6SN7)
    Рисунок 3.


    Driver tube 6П3С (6L6G)
    Рисунок 4.

    Лучшей парой для ГУ - 50 оказалась лампа 6П3C в триодном включении. Это не абсолютная истина. Просто из исследованных ламп она показалась мне наиболее подходящей.

    Из выше изложенного можно сделать следующий вывод. Изменяя режим работы драйверного каскада, можно регулировать спектр выходного сигнала и достигнуть желаемого звучания. Следовательно, в большинстве случаев существует резерв для улучшения качества звучания, и им не следует пренебрегать. Подстройку можно провести на слух (это для тех, кто может положиться на свои уши) или используя анализатор спектра. Измеритель коэффициента гармоник в данном случае мало информативен.

    Перед началом процедуры настройки важно решить вопрос, что Вы хотите - красивого обмана или точного воспроизведения звука.

    Программа расчета двухтактных выходных каскадов

    Как и было обещано ранее, написана программа для расчета режима работы двухтактных каскадов на триодах и пятиэлектродных лампах (PPcalc). Расчет режима работы каскада возможен от класса А до B1. Расчет ультралинейного режима работы пока недоступен. В программе используются "Кореновские" модели ламп.

    Программа частично базируется на графических методах расчета. Как известно, соотношения, используемые для расчета двухтактных каскадов в различных классах работы, различны [1]. Это связано с использованием упрощенных формул, учитывающих вид проходной характеристики лампы. Для ручных расчетов это вполне оправдано. В программе аналог графического метода используется только для получения динамической характеристики лампы и характеристики всего каскада (диаграммы Томпсона). Все дальнейшие расчеты производятся непосредственно по этим характеристикам численными методами и от класса работы каскада не зависят.

    Методика работы с программой не существенно отличается от методики работы с программой SEcalc2 и достаточно подробно описана в файле PPhelpRU.txt.

    Собственно говоря, все положительные свойства, присущие программе расчета однотактных каскадов (смотрите статью "Математические модели электронных ламп и как их можно использовать Часть 1"), свойственны и этой программе. Так как расчет двухтактных выходных каскадов более трудоемок, то и преимущества более ощутимы.

    Но наиболее ценным свойством я считаю возможность быстрой оценки пригодности использования лампы в двухтактном каскаде. Требования к виду динамических характеристик ламп, используемых в однотактных и двухтактных усилителях различны, также они различны и в зависимости от режима работы двухтактного каскада. Оценить, насколько лампа подходит для работы в том или ином каскаде и режиме, разглядывая анодные характеристики, практически невозможно. Для иллюстрации этого я приведу пример выбора лампы для двухтактного каскада, работающего в классе А.
    (В дальнейшем, я собираюсь привести пример проектирования двухтактного усилителя, так что этот пример будет иметь продолжение.)

    Постановка задачи

    Необходимо выбрать лампу (триод или пентод в триодном включении) для двухтактного каскада, работающего в классе А. Выходная мощность каскада 8 - 10 ватт. Лампа должна быть широко распространенной и, следовательно, дешевой. В данном случае, это весьма существенно. Для выходного каскада потребуется подбор ламп (смотрите статью "Отбор ламп"), и приобрести их придется не две штуки, а наверное, десяток.

    Выбор типа лампы

    Из прикидочных расчетов [2] была определено, что подойдет лампа с мощностью рассеяния на аноде прядка 12 - 20 ватт. Наверное, одними из самых доступных ламп можно считать лампы 6П14П и 6П3С. Учитывая, что эти лампы специально созданы для звуковых применений, на них я и остановил свой выбор.

    Для каждой лампы были сняты анодные характеристики и на их базе созданы модели (6П3С, 6П14П). Целесообразность использования лампы исследовалась с помощью программы PPcalc.

    Из любопытства я, конечно, оценил возможность использования этих ламп и в однотактных каскадах.

    Были получены следующие результаты.

    Лампа 6П14П в триодном включении при сопротивлении анодной нагрузки порядка 4 - 7 KOhm оказалась весьма линейной и пригодной для применения в однотактных каскадах небольшой мощности (например, драйверные каскады). Но в двухтактных каскадах, работающих в классе А уровень третьей гармоники оказывается значительным. На рисунке 5 показана диннамическая характеристика каскада на 6П14П, работающего в классе А.



    Рисунок 5

    Как Вы видите, резкий загиб динамической характеристики лампы в области малых токов приводит к искривлению характеристики каскада. В результате, в спектре выходного сигнала при средней выходной мощности возрастает уровень третьей гармоники. Результаты расчета параметров каскада приведены ниже.

    PP-stage   01-Jun-2002
    Tube 6P14P   Triode Mode.
    Third harmonic=-2.95%
    Pout=8.17W  Uout=253.0V   G=-20.2   Rload=3917.1Ohm
    Ug0=-12.50V  I0=0.0201A   P0=8.0W   Pplate=5.9W
    Usup=399.2V   Psup=19.2W
    Calculation spectrum:
    Magnitude Ug=11.5V
    Pout=7.05W   Magnitude Uout=235.0V
    HD=2.61%   HD2=0.03%  HD3=2.61%   HD4=0.015%   HD5=0.147%


    Лампа 6П3С в триодном включении (как выходная) для использования в однотактных каскадах мало пригодна.
    Нелинейность динамической характеристики лампы приводит к большому уровню второй гармоники в выходном напряжении каскада. Но в двухтактных каскадах, работающих в классе А, лампа показала удовлетворительные результаты.



    Рисунок 6

    На рисунке 6 показана динамическая характеристика каскада. Хотя характеристика одиночной лампы довольно нелинейная, суммарная характеристика близка к прямой и уровень третьей гармоники существенно меньше, чем в предыдущем примере при большей выходной мощности (для лампы 6П3С в триодном включении характерен низкий уровень третьей гармоники).
    Результаты расчета параметров каскада приведены ниже.

    PP-stage   01-Jun-2002
    Tube 6P3C   Triode Mode
    Third harmonic=0.61%
    Pout=10.12W   Uout=201.2V   G=-6.7   Rload=2000.0Ohm
    Ug0=-30.25V   I0=0.0417A   P0=16.3W   Pplate=12.3W
    Usup=390.0V   Psup=37.2W
    Calculation spectrum:
    Magnitude Ug=29.0V
    Pout=9.27W   Magnitude Uout=192.6V
    HD=0.58%   HD2=0.03%   HD3=0.58%   HD4=0.013%   HD5=0.006%

    Выводы

    Совершенно очевидно, что использование лампы 6П3С более предпочтительно. Кроме меньшего уровня гармоник в выходном напряжении каскада, для нее требуется меньшая величина анодной нагрузки, что упрощает изготовление выходного трансформатора.

    Хочу заметить, что приведенные выше рассуждения справедливы только при работе каскада в классе А. При переходе к классу АB1 меньший уровень гармоник будет обеспечиваться каскадом, выполненным на лампах 6П14П.

    Сопротивление анодной нагрузки

    Для исключения ошибок хочу обратить внимание читателей и особенно пользователей программы PPcalc на смысл задаваемой или получаемой в результате расчета величины анодной нагрузки - Rload.
    В литературе приняты два варианта определения сопротивления нагрузки, приведенных к аноду или анодам ламп, которые вытекают из двух схем замещения двухтактного каскада [1].
    При параллельной схеме замещения сопротивление нагрузки приводится к аноду одной лампы. Фактически, это то сопротивление, которое "видит" лампа. Величина Rload, используемая в программе, и есть сопротивление нагрузки, приведенное к аноду лампы в параллельной схеме замещения.

    Сопротивление нагрузки приводится к аноду лампы по простой формуле:

    ,

    где w1- число витков во всей первичной обмотке, w2 - число витков вторичной обмотки, R2 - сопротивление нагрузки.
    При использовании последовательной схемы замещения, сопротивление нагрузки приводится между анодами ламп каскада и равно:


    .

    Величина Rp-p понадобится Вам для расчета выходного трансформатора.

    Подключение модели лампы к моделирующим программам

    Существует несколько разновидностей программы Spise (мне известно четыре), которые различаются алгоритмами вычислений и синтаксисом. Работать непосредственно в Spise и его производных не очень удобно, так как входным файлом для Spise служит текстовый файл.
    Для устранения этого недостатка были созданы моделирующие программы, позволяющие представить схему в привычном графическом виде и генерировать входной файл для моделирующей программы автоматически. В большинстве случаев такие пакеты, базируясь на каком либо виде Spise, имеют расширенные возможности и часто используют улучшенные алгоритмы вычислений.

    Я рассмотрю подключение моделей к двум моделирующим программам - Micro-Cap VI (частично базируется на Spise 2.G) и OrCad 9 (базируется на моделирующей программе PSpise A/D).

    Micro-Cap VI

    Шаг 1. Создание библиотеки моделей.

    В любом текстовом редакторе создайте файл c произвольным именем и расширением *.lib, например Koren.lib. Поместите туда необходимую модель или модели ламп. Внимание - имя библиотеки и имена моделей должны быть уникальны.

    Сохраните файл в папке DATA, которая находится в корневой директории, и где проинсталлированы файлы программы (для студенческой версии - C:\MC6DEMO).

    Дело в том, что в библиотеках, поставляемых вместе с программой Micro-Cap VI, уже существует библиотека Tube.lib с большим числом ламп, которые просто не подключены (Вы можете подключить их самостоятельно). Программа перед началом моделирования производит индексацию библиотек и будет использовать модель из той библиотеки, которую обнаружит первой.

    Шаг 2. Подключение библиотеки к программе.

    В той же папке находится файл с именем nom.lib, содержащий перечень подключенных библиотек. Откройте его текстовым редактором и допишите в конце имя Вашей библиотеки в следующем формате - .lib " Koren.lib". Сохраните файл.

    Шаг 3. Создание компонента.

    Запустите программу Micro-Cap VI, и в меню "Windows" выберите пункт "Component Editor". Вы увидите окно редактирования компонентов (рисунок 7).



    Рисунок 7

    С правой стороны находится перечень групп компонентов, доступных из пункта меню "Component" главного окна программы (оно будет иметь у Вас несколько другой вид). Щелчком мышки откройте группу, в которую Вы хотите добавить компонент или создайте новую группу, воспользовавшись кнопкой "Add Group". Во вновь созданной группе или в существующей Вы можете добавить подгруппу, воспользовавшись той же кнопкой. На рисунке 7 хорошо видна иерархия групп. Выделите подгруппу, в которую Вы хотите добавить элемент, и нажмите кнопку "Add Component". Компонент будет добавлен в подгруппу с именем "new_1". Положение компонента в подгруппе можно изменить, перетащив его мышкой в нужное место.
    В поле "Name" введите имя компонента. Внимание - имя компонента должно точно соответствовать имени в библиотеке.

    В поле "Shape" необходимо внести имя графического символа компонента. Проще всего это сделать, введя первые буквы имени в поле или воспользовавшись полосой прокрутки, находящейся в окне. В стандартном файле форм уже существуют графические символы для триодов - "Triode" и пентодов - "Pentode".
    Если у Вас отсутствуют эти символы, а также символы для других типов ламп, придется создать самостоятельно. Это можно сделать с помощью редактора символов (Меню "Windows", пункт "Shape Editor")

    В поле 'Definition" вводится определение типа модели. В нашем случае это субсхема, и она определяется именем "subckt". Ввод типа модели делается аналогично вводу имени символа.

    Установите переключатели, имеющиеся в окне "Component Editor", в соответствии с рисунком 7.

    Дальше необходимо определить имена выводов элемента. Для этого щелкните мышкой на выводе, который надо определить. На экране появится окно задания типа и имени вывода (рисунок 8).



    Рисунок 8
    В поле "Name" введите имя вывода, установите тип "Analog" и нажмите "OK". Введите поочередно имена и типы всех выводов. Внимание - имя вывода должно точно соответствовать имени в библиотеке. Положение пинов на поле графического символа можно менять, перетаскивая их мышкой.
    Надписи XX/YY показывают место вывода обозначения компонента при различной ориентации на поле схемы. Перетащите их мышкой в необходимое положение.

    Закройте Component Editor, сохранив сделанные изменения.

    Шаг 4. Проверка компонента.

    Теперь следует проверить правильность создания элемента. Для этого надо ввести схему, показанную на рисунке 9 (для проверки пятиэлектродных ламп необходимо добавить третий источник постоянного напряжения для экранной сетки).

    Рисунок 9

    Можно воспользоваться готовым тестовым файлом testMC6.cir, предварительно поместив его в папку DATA. Для этого необходимо: открыть схему в MC6, заменить лампу на тестируемую и скорректировать режим DC анализа.

    Запустив DC анализ, Вы получите график анодных характеристик для тестируемой лампы. Теперь сравните полученные результаты с образцовыми характеристиками в нескольких точках.
    Они должны практически совпадать.

    Несколько практических советов:

    1. При создании компонента держите файл библиотеки открытым, чтобы иметь возможность быстро получить необходимую информацию.
    2. Не используйте символы кириллицы, результаты могут быть непредсказуемы (это в равной мере относится ко всем моделирующим программам).
    3. Для удобства работы целесообразно создать отдельную папку для Ваших проектов. Чтобы программа работала корректно, необходимо указать ей пути поиска, установив переменную среды - mc6data (для Windows 95/98). У меня это выглядит так: в корневой директории Micro-Cap (у меня она называется MC6) я создал папку с именем DataMy. И соответственно, в файл AUTOEXEC.BAT была дописана следующая строка -
      set mc6data=c:\mc6\data;c:\mc6\datamy.
      В принципе, расположение этой папки безразлично, может существовать и несколько рабочих папок. К каждой из них должен быть указан полный путь доступа.

    OrCad 9

    Подключение модели лампы к компоненту в графическом редакторе Capture.

    Шаг 1. Создание графического символа.

    В библиотеках OrCad 9 нет соответствующих графических символов, поэтому сначала необходимо их создать. Процесс создания графического символа компонента достаточно подробно описан в [3] и особого интереса не представляет. Наибольшие трудности возникают при заполнении таблицы свойств компонента, необходимых для моделирования, а также написания SPise Template, передающего параметры модели в PSpise A/D.

    Поэтому я создал библиотеку sample.OLB, содержащую графические символы четырех типов ламп (диод, триод, пентод, и лучевой тетрод) с заполненной таблицей свойств и содержащую PSpise Template. Используя эти компоненты как шаблон, можно быстро и без ошибок расширять библиотеки. Также для этой цели создан специальный проект lib.opj для расширения библиотек и их генерирования. Для того, чтобы воспользоваться библиотекой и проектом, распакуйте на диск "С" архив TestTube.zip и откройте с помощью OrCad проект lib.opj.

    Проект также откроется и с помощью PSpice Student версии 9.0 и выше. Так как к проекту подключены только локальные библиотеки, находящиеся в той же папке, проблем с несовместимостью путей поиска библиотек не возникает.

    Шаг 2. Создание новой библиотеки символов.

    В окне менеджера проекта lib.opj выделите щелчком мышки папку "Library". В меню "File" выберите пункт "New" -- "Library". Будет создана библиотека с именем libray1.olb. В окне менеджера проекта выделите новую библиотеку и щелкните на ней правой кнопкой мышки. В появившемся контекстном меню выберете пункт "Save As..". В появившемся окне задайте имя новой библиотеки и место сохранения (рисунок 10).



    Рисунок 10

    Шаг 3. Создание компонента.

    В окне менеджера проекта разверните библиотеку sample.OLB и выделите нужный тип лампы щелчком мышки. Скопируйте компонент кнопкой "Copy to clipboard". Выделите необходимую библиотеку и кнопкой "Paste from clipboard" вставьте компонент. Например, в результате этих манипуляций в библиотеке Triode.olb появится компонент triod.

    Выделите новый компонент щелчком мышки и правой кнопкой вызовите контекстное меню, в котором необходимо выбрать пункт "Rename" (Рисунок 11). Переименуйте компонент (желательно, чтобы имя компонента совпадало с именем его модели).



    Рисунок 11

    Шаг 4. Задание свойств компонента.

    После двойного щелчка на новом компоненте откроется окно с его графическим символом. Сначала необходимо изменить имена пинов. Доступ к таблице свойств можно получить двойным щелчком мышкой на пине или через контекстное меню. В таблице свойств необходимо изменить поле "Name", имя пина должно соответствовать его имени в модели.

    Последовательно переименуйте все пины (возможно, имя пина совпадает с именем в модели, тогда ничего менять не надо).
    Далее необходимо скорректировать User Properties компонента. Доступ к ним можно получить двойным щелчком мышки внутри символа компонента (но не на пине). В таблице свойств компонента необходимо откорректировать три поля (рисунок 12).

    В поле "Implementation" вводится имя модели лампы. Внимание - имя модели должно точно соответствовать имени в библиотеке PSpise.
    Затем необходимо откорректировать PSpise Template, заменив смысловые имена пинов, расположенные после символа % на его имя из библиотеки моделей.

    В поле "Value" вводится имя компонента для отображения на поле схемы (рекомендую использовать имя модели).

    Доступ к редактированию полей можно получить двойным щелчком мышки на нужном поле.


    Рисунок 12

    После завершения редактирования нажмите кнопку "OK" и закройте окно с графическим символом, сохранив все изменения.

    После завершения создания компонентов закройте проект, сохранив все изменения.

    Шаг 5. Проверка компонента.

    Для проверки компонента необходимо создать новый проект в режиме Analog or Mixed-Signal Circuit. Подключить стандартные библиотеки PSpise, содержащие пассивные компоненты и источники сигналов а также проверяемую библиотеку. Далее надо ввести схему, показанную на рисунке 13 (для проверки пятиэлектродных ламп необходимо добавить третий источник постоянного напряжения для экранной сетки).



    Рисунок 13
    Перед началом моделирования необходимо создать профиль моделирования, где задать режим моделирования и главное, подключить библиотеку PSpise моделей (библиотека может находиться в произвольном месте). Диалог создания профиля моделирования вызывается командой "New Simulation Profile" из главного меню "PSpise" или соответствующей кнопкой. На рисунке 14 показана вкладка "Libraries" диалога создания профиля.



    Рисунок 14

    Подключив библиотеку моделей кнопкой "Add as Global", можно сделать библиотеку глобальной и в дальнейшем ее не подключать.
    Для тех, кто недостаточно знаком с моделированием в OrCad, в архиве TestTube.zip содержится вложенная папка "test", содержащая проект test.opj. Проект предназначен для тестирования библиотек. Открыть проект Вы сможете, но моделирование, скорее всего, будет невозможно (99% вероятности) из-за несоответствия путей поиска библиотек. Использовать проект можно двояко, или "переподключить" библиотеки или создать новый, используя этот как образец.

    Выполнив моделирование, Вы получите график анодных характеристик для тестируемой лампы. Теперь сравните полученные результаты с образцовыми характеристиками в нескольких точках. Они должны практически совпадать.

    Заключение

    В этих двух статьях я попытался показать возможности, достоинства и недостатки использования моделей электронных ламп. На мой взгляд, преимуществ гораздо больше, чем недостатков. Для оценки работоспособности схемы и для выбора режимов работы точность моделей вполне достаточна (хотя модель - это всего лишь модель).

    В интернете существует большое количество моделей для электронных ламп разнообразных типов и для разных версий Spise (Для ламп выпущенных в бывшем СССР, библиотеки моделей есть на сайте NexTube) . Но процедура подключения модели часто вызывает затруднения. Я надеюсь, что описанные процедуры подключения моделей к распространенным системам моделирования, помогут Вам более широко использовать их в своей работе.

    Конечно, эти статьи имеют несколько теоретический оттенок, хотя "игры" с моделями дают и некоторые практические результаты. В дальнейшем я планирую привести пример проектирования и моделирования усилителя, имеющий практический уклон.

    Литература

    1. Г.В. Войшвилло, Усилители низкой частоты, Связьиздат, 1939.
    2. Руководство по проектированию усилителей звуковой частоты, под ред. Г.В. Войшвилло, Л., 1958
    3. В.Д. Разевиг, Система проектирования цифровых устройств OrCad, М.: Солон-Р, 2000.
    4. В.Д. Разевиг, Система схемотехнического моделирования Micro-Cap V, М.: Солон, 1997.