Использование компьютерного метода для определения параметров электронных ламп

Не требуется доказательств, что звуковая электронная лампа, по-видимому, вечная. Ренессанс электронных ламп привел к различным попыткам, которые были сделаны, чтобы использовать SPICE и его производные для моделирования электронной лампы [1] - [7]. В то время как немногие будут утверждать, что эти модели достигли состояния зрелости они, тем не менее, предлагают проектировщику оборудования много выгод, которые ранее были доступны проектировщикам, работающим с твердотельными устройствами.

В этом документе мы представляем метод для определения параметров SPICE модели, электронной лампы, использующие автоматизированную оптимизацию. Параметры, представляющие интерес в представленной работе - те, которые воздействуют на анодные характеристические кривые для триодов. Межэлектродные емкости, характеристики нагревателя, сеточный ток, влияния дополнительных сеток, и т.д. не будут рассматриваться далее.

Фундаментальные модели электронной лампы (например, представленный Intusoft [1], Рейнольдс [2] и Leach [6])основаны на прямом выполнении идеализированного " степенного закона 3/2 " для электрического тока в идеальном триоде:

,   (1)

Где i_з- мгновенный анодный ток, v_G - мгновенное напряжение сетки, v_p - мгновенное анодное напряжение, µ - коэффициент усиления электронной лампы, и К_G - коэффициент пропорциональности вызванного постоянным пространственным зарядом. (В этой и всех последующих зависимостях принимается, что катод -имеет нулевой потенциал. Кроме того, вышеупомянутые и последующие зависимости имеют силу только, когда значения в круглых скобках положительны. Когда эта величина отрицательна, никакой анодный ток течь не будет.

Подробно останавливаясь на степенном законе 3/2, Koren представил феноменологические модели для триодов и пентодов, которые показывали эффективное моделирование режимов электронных ламп в широком диапазоне анодных напряжений и токов [4]. Чтобы моделировать триоды, Koren использовал следующие уравнения:

  (2a)
и
.  (2b)

Здесь µ и K_G1 имеется по существу значения коэффициент усиления и двойной инверсный первеанс от степенного закона 3/2, x - экспонента в степенном законе 3/2, и k_p, и k_VB управляют характером "изгиба" характеристик около отсечки. ((1+sgn (E1)) часть уравнения (2b) вынуждает анодный ток иметь нулевое значение, когда E1 отрицательно.)

Подход, который использовал Koren [4] "пользуется преимуществом факта, что log(1+exp (x)) приближается к x когда x>> 1, и 0 для x << 1. "Таким образом, при высоких анодных токах эта модель ведет себя близко к степенному закону 3/2 - за исключением того, что экспонента 3/2 теперь обработана как переменный параметр. Однако, при низких анодных токах, log(1+exp (x)) зависимость эффективно подражает поведению электронных ламп при низких токах. Кроме того, эти уточнения эксплуатационных показателей достигнуты с относительно низкой вычислительной сложностью и с использованием только трех дополнительных параметров.

Главным вопросом, связанным с использованием любой модели является определение соответствующего набора параметров, который приводит к желательному поведению. Так как имеются только два неизвестных параметра в степенном законе 3/2, это - относительно простой вопрос, для его решения используется два набора данных. Пусть i_p1, v_G1, и v_P1 представляют первый набор данных, и i_p2, v_G2, и v_P2 второй, затем мы определяем:

.  (3)

Решение для µ, использующего два набора данных определяется::

  (4)

и

.  (5)

Так как степенной закон 3/2 не дает100% точности, значения, следующие из вычислений выше будут немного зависеть от выбранных наборов данных. " Более или менее " приемлемые результаты обычно следуют, если первый набор определяется при нулевом сеточном смещении и относительно высоком анодном токе, а второй при довольно низком напряжении сетки и относительно низком анодном токе - здесь необходима осторожность, чтобы избежать области, где электронная лампа попадает в отсечку.

К сожалению, простой метод определения параметров, используемый выше становится неуправляемым в случае модели триода Korena (и большинства других) из-за большого количества вовлеченных параметров - и следовательно необходимости одновременного решения большого количества уравнений. Чтобы находить параметры для модели Korena, ее изобретатель предлагает использовать итерационный метод, начинающийся с параметров, соответствующих степенному закону 3/2 [4]. К сожалению, скука и неопределенность открытых итераций, более чем пять переменных (или больше в случае других моделей) делают это довольно непривлекательной перспективой.

В этом документе рассматривается - использование машинных методов оптимизации позволяющее определить параметры модели. Оптимизация параметров была осуществлена, используя пакет MATLAB [8]. Основным преимуществом использования пакета MATLAB для разработки метода является транспортабельность кода и скорость разработки.

В самом простом случае, численные методы вычислений и среда визуализации могут использоваться, чтобы легко составить график характеристик модели анода и сравнивать полученные кривые с набором точек справочных данных. Это может значительно ускорять итерационное определение параметров . Однако, вычислительная мощность инструмента типа MATLAB позволяет автоматически найти параметры модели, используя предварительно запрограммированный алгоритм оптимизации. К настоящему времени, мы осуществили написание расширяемого алгоритма для пакета MATLAB (как исполняемого m-files) и успешно использовали его, чтобы определить параметры модели для множества триодов. Код был разработан такой, что везде, где возможно, с учетом специфики, достигается максимальная скорость. Таким образом, любые из множества необходимых, для реализации модели электронной лампы или оптимизирующих функций основываются на Optimization Toolbox пакета MATLAB и могут использоваться с очень небольшой модификацией кода.

В m-files, параметры модели определяются минимизацией функции ошибки. Функция ошибки может быть выбрана, чтобы возвращать среднюю относительную ошибку по всем контрольным точкам или среднеквадратическую относительную ошибку. Поскольку большинство алгоритмов минимизации не ограничивает изменение переменных и потому, что отрицательные значения для параметров, используемых в модели Korena (и многих других) являются недопустимым, использовали логарифмическое преобразованием переменных, чтобы обеспечить положительные значения параметров и иметь возможность использовать оптимизаторы без ограничений. Хотя это увеличивает время вычисления, это предотвращает возможность получения после оптимизации недопустимых конечных параметров.

В работе, представленной в этом документе, использовалась для минимизации ошибки функция MATLAB fmins (). Это определено версией Optimization Toolbox , который включен в студенческую версию MATLAB. К сожалению, функция fmins () работает чрезвычайно медленно - вследствие использования симплексного алгоритма минимизации. Таким образом, в зависимости от скорости компьютера, и того, как близко заданы начальные параметры к конечным параметрам, и терпению оператора, время, которое требуется для получения оптимальном наборе параметров, может быть раздражающе долго.

Другая характеристика функция fmins () (что является типичным для алгоритмов минимизации вообще) - то, что возможно будет, найден только локальный минимум функции, а не обязательно абсолютный минимум функции. Таким образом, важно определить начальные параметры как можно ближе к ожидаемым конечным параметрам или выполнять оптимизацию многократно, используя различные наборы исходных данных

Для результатов оптимизации, представленных ниже, начальные значения параметров были установлены следующим образом: µ как рассчитано для степенного закона 3/2, k_G1 - 1 / (2K_G) (где K_G снова исходит из модели степенного закона 3/2), x - 1.5, и k_P и k_VB - 500. После ряда экспериментов, были определены справочные (опорные) данные, содержащие приблизительно 50 тщательно выбранных точек которые были, в некотором смысле, идеальны для исследованных триодов. Меньшее количество точек приводит к увеличению ошибки, в то время как дополнительные точки не дают значительного увеличения точности.

Учитывая значительное время, требующееся для выполнения MATLAB m-files, и бремя подготовки файла данных с приблизительно 50 точками, можно было чувствовать, что этот метод просто заменяет один вид скуки на другой. В тоже время следует учесть, что метод, представленный здесь дает гораздо более точное решение, чем мучения ручных итерации.

Чтобы определять эффективность вышеупомянутого метода, он использовался, чтобы найти параметры для трех мало сигнальных триодов: 6DJ8, 12AT7 и 5842. Результирующие анодные характеристики для 6DJ8 показаны на Fig. 1, а для 12AT7 и 5842 на Fig.2 и Fig.3. Параметры для всех трех ламп приведены в Table 1 (Замечание: Использованные справочные данные для электронных ламп 6DJ8 и 12AT7 основывались на реально полученных характеристиках [9], для лампы типа 5842 использовались справочные данные фирмы - изготовителя [10].) Для сравнения моделей, определение параметров для тех же самых трех триодов, использовался метод "двух - точек" реализующий степенной закон 3/2 . Эти результаты показаны на Fig.4, Fig.5, Fig.6 и Table 2.

Модель Korena использующая параметры, определенные автоматизированной оптимизацией характеризуются в самом плохом случае средней погрешностью 6.5 % - для используемых контрольных точек. Это соответствует, по крайней мере, пятикратному уменьшению ошибки по сравнению с моделями, реализующими степенной закон 3/2, причем это повышение точности отмечено во всем рабочем диапазоне

электронной лампы, а не только в граничной области, как могло ожидаться. Интересно отметить отличия от экспоненты закона 3/2 для электронной лампы типа 5842. Это вероятно результат несколько нетрадиционной конструкции сетки, используемой в этой электронной лампе; однако, эти расхождения могут быть вызваны из-за неточности приведенных эксплуатационных данных.

[1] "A SPICE Model For Vacuum Tubes," Intusoft Newsletter, (1989 Feb.).
[2] S. Reynolds, "Vacuum-Tube Models for PSpice Simulations," Glass Audio, vol. 5, no. 4, pp. 17-23 (1993).
[3] "Modeling Vacuum Tubes: Parts I and II," Intusoft Newsletter, (1994 Feb. and Mar.).
[4] N. Koren, "Improved Vacuum-Tube Models for SPICE Simulations," Glass Audio, vol. 8, no. 5, pp. 18-27+ (1996).
[5] W. Sjursen, "Improved SPICE Model For Triode Vacuum Tubes," J. Audio Eng. Soc., vol. 45, pp. 1082-1088 (1997 Dec.).
[6] W. M. Leach, Jr., "SPICE Models for Vacuum-Tube Amplifiers," J. Audio Eng. Soc., vol. 43, pp. 117-126 (1995 Mar.).
[7] J. Maillet, "Algebraic Technique For Modeling Triodes," Glass Audio, vol. 10, no. 2, pp. 2-9 (1998).
[8] MATLAB, The MathWorks, Inc., Natick, MA.
[9] Audiomatica WWW site, http://www.mclink.it/com/audiomatica/sofia/.
[10] currently unidentified source.

ТАБЛИЦЫ И РИСУНКИ

FIGURE 1: 6DJ8 анодные характеристики использующие Koren's модель с параметрами перечисленными в TABLE 1; напряжение сетки = 0 to -10 volts. (Опорные данные отмечены кружками.)

FIGURE 2: 12AT7 анодные характеристики использующие Koren's модель с параметрами перечисленными в TABLE 1 напряжение сетки = 0 to -6 volts. (Опорные данные отмечены кружками.).

FIGURE 3: 5842 анодные характеристики использующие Koren's модель с параметрами перечисленными в TABLE 1 напряжение сетки = 0 to -3 volts. (Опорные данные отмечены кружками.).

FIGURE 4: 6DJ8 анодные характеристики использующие модель по степенному закону 3/2 с параметрами перечисленными в TABLE 2; напряжение сетки = 0 to -10 volts. (Опорные данные отмечены кружками.)

FIGURE 5: 12AT7 анодные характеристики использующие модель по степенному закону 3/2 с параметрами перечисленными в TABLE 2; напряжение сетки = 0 to -6 volts. (Опорные данные отмечены кружками.)

FIGURE 6: 5842 анодные характеристики использующие модель по степенному закону 3/2 с параметрами перечисленными в TABLE 2; напряжение сетки = 0 to -3 volts. (Опорные данные отмечены кружками.)

ДОПОЛНЕНИЕ

Файлы моделей, ниже перечисленных ламп, в формате использующие Koren's модель и параметры, найденные описанным выше методом доступны по следующим ссылкам:
6DJ8/ECC88
6SN7 12AT7/ECC81
12AU7/ECC82
5842/417A